Se você perder uma segunda vez na roleta Martingale, dobramos a aposta novamente (agora é $ 4).

.

} se, para todo 💸 n {\displaystyle n} ,

[15] Assim como um martingale de tempo contínuo satisfaz a E [ X t | { X 💸 τ : τ ≤ s } − X s = 0 ∀ s ≤ t {\displaystyle E[X_{t}|\{X_{\tau }:\tau \leq s\}-X_{s}=0\forall 💸 s\leq t} , uma função harmônica f {\displaystyle f} satisfaz a equação diferencial parcial Δ f = 0 {\displaystyle \Delta 💸 f=0} , em que Δ {\displaystyle \Delta } é o operador de Laplace.

} , mas não que isto seja completamente 💸 determinado pelo histórico do processo até o tempo t {\displaystyle t} .